Πρόλογος

 

Η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά ονομάζεται δυσαριθμησία. Τα παιδιά που παρουσιάζουν μαθησιακές δυσκολίες στον χώρο των μαθηματικών δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Αντιθέτως, είναι πολύ έξυπνα και πρόθυμα, παρά τις δυσκολίες, να μπουν στον μαγικό κόσμο των μαθηματικών.

 

Η Δυσαριθμησία

 

Πολλοί ερευνητές πιστεύουν πως η δυσαριθμησία αποτελεί ένα ξεχωριστό κομμάτι των μαθησιακών δυσκολιών. Μπορεί, όμως, να συνυπάρχει με δυσλεξία σε ποσοστό 60-70% (Joffe, 1990 and Chasty, 1993), με δυσγραφία σε ποσοστό περίπου 50% (Ostad, 1998), με δυσαναγνωσία σε ποσοστό 17-43% (Badian, 1983) και με διάσπαση προσοχής-υπερκινητικότητα (ΔΕΠ-Υ) σε ποσοστό περίπου 6% (Sousa, 2001). Το ποσοστό των παιδιών που δυσκολεύεται στην κατανόηση των μαθηματικών κυμαίνεται μεταξύ 5-6% (Αγαλιώτης, 2009 και Κοκκώνη, 2014).

Οι ακριβείς αιτίες για το φαινόμενο της Δυσαριθμησίας δεν έχουν ακόμα αναγνωριστεί διεθνώς. Παρόλα αυτά, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, βλάβες ή δυσλειτουργίες του αριστερού (υπεύθυνο για την σωστή εκτέλεση των αριθμητικών πράξεων, για την αρίθμηση, για την εκμάθηση του πολλαπλασιασμού, για την αναγνώριση αριθμών) και δεξιού ημισφαίριου (υπεύθυνο για την ερμηνεία γραφημάτων, για την εκτίμηση του χώρου, για την εκτίμηση αποτελεσμάτων των πράξεων και των προβλημάτων, για τον σχεδιασμό γεωμετρικών σχημάτων) μπορούν να δημιουργήσουν ή να ενισχύσουν τις δυσκολίες στα μαθηματικά (Sharma M., 1979, Rourke B. and Conway J., 1998, Wheatley G. and Wheatley C., 1979).

Τέλος, υπάρχει και το ψυχολογικό υπόβαθρο της Δυσαριθμησίας. Σύμφωνα με το ‘Journal of Child Psychology and Psychiatry’, υπάρχει το λεγόμενο «Άγχος στα μαθηματικά». Πολλά παιδιά με το που ακούν το μάθημα των μαθηματικών, ιδρώνουν, πανικοβάλλονται, ξεχνούν με αποτέλεσμα να δημιουργούν αρνητικές εμπειρίες και συνεπώς να αποχτούν μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Αυτό, όμως δε σημαίνει πως υπάρχουν οργανικά προβλήματα που δημιουργούν τη χαμηλή επίδοση στα μαθηματικά.

 

Τα συμπτώματα της Δυσαριθμησίας

 

Τα παρακάτω συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

1. Χαμηλή επίδοση στην εκτέλεση αριθμητικών πράξεων, κυρίως των πράξεων της αφαίρεσης και της διαίρεσης.
2. Δυσκολίες αφομοίωσης των πινάκων του πολλαπλασιασμού.
3. Αδυναμία στη διάκριση και στην αναγνώριση των αριθμητικών συμβόλων.
4. Αντιστροφή των αριθμών. Το παιδί γράφει, π.χ.)43 αντί 34 ή 382 αντί 283.
5. Παράλειψη των αριθμών. Το παιδί γράφει, π.χ.) 74 αντί 704, λόγω της αδυναμίας του στη διάκριση μονάδων, δεκάδων….
6. Παράλειψη στον υπολογισμό των κρατουμένων την ώρα που το παιδί εκτελεί μια πράξη.
7. Αντικατάσταση συμβόλων. Το παιδί γράφει 6+3 αντί 6χ3 και αντίστροφα.
8. Αδυναμία εκτέλεσης απλών πράξεων με εμμονή στο μέτρημα με τα δάχτυλα.
9. Αδυναμία ανάγνωσης και γραφής μεγάλων αριθμών.
10. Αδυναμία σύνταξης και επίλυσης απλών και σύνθετων προβλημάτων.
11. Δυσκολία στη μάθηση της ώρας.
12. Δυσκολία στη διαχείριση χρημάτων.
13. Δυσκολία στη διάκριση του δεξιά-αριστερά και στις έννοιες ψηλός-κοντός, μακριά-κοντά.

 

Πιο συγκεκριμένα:

Πρώιμη ηλικία:

1. Δυσκολία στην αντίληψη των αριθμών.
2. Δυσκολία στην αίσθηση του χρόνου και του χώρου.
3. Δυσκολία στην ταξινόμηση αντικειμένων ανάλογα με το σχήμα, το μέγεθος, το χρώμα.
4. Δυσκολία στις συγκρίσεις, όπως μεγάλο-μικρό, ψηλό-κοντό.
5. Δυσκολία στο μέτρημα.

6. Δυσκολία στη διάκριση του αριστερά-δεξιά.

 

Σχολική ηλικία:

1. Δυσκολία στην εκμάθηση της ώρας.
2. Δυσκολία στην εκμάθηση της προπαίδειας.
3. Δυσκολία στις πράξεις με πολυψήφιους αριθμούς.
4. Δυσκολία στην ανάγνωση πολυψήφιων αριθμών.
5. Δυσκολία σε πράξεις της αφαίρεσης με τον αριθμό «0».
6. Δυσκολία στο μέτρημα, π.χ.) να μετράει από το 10 έως στο 20 και αντίστροφα.

(Καραγιάννης, 2013, Piazza et all, 2010, Mazzocco et all, 2011)

 

Τρόποι αντιμετώπισης της Δυσαριθμησίας

Οι παρακάτω προτάσεις αντιμετώπισης γίνονται από το παιδί σε συνεργασία με τον ειδικό, τον δάσκαλο ή τον γονιό. Οι ασκήσεις είναι απλές, κατανοητές, αλλά βασικές που όταν κατακτηθούν το παιδί θα έχει τη δυνατότητα να μπει πιο εύκολα στον κόσμο των μαθηματικών.

 

Τα υλικά μου:

Μολύβια, χαρτιά, μαρκαδόροι, κόλλα, κύβοι, άβακας, υλικά κουζίνας

 

Μαθαίνω πρόσθεση και αφαίρεση:

1. Μαθαίνω να ξεχωρίζω τα σύμβολα των πράξεων («+» για την πρόσθεση και « – « για την αφαίρεση).
2. Μαθαίνω τη χρησιμότητα της κάθε πράξης. Παίρνω ένα βαζάκι και ένα κουτί.

Παίρνω χάντρες ή βόλους ή φασόλια. Βάζω π.χ.) 8 φασόλια στο βαζάκι και 5 φασόλια στο κουτί (εξηγούμε στο παιδί πως προσθέτουμε και αφαιρούμε όμοια πράγματα), τα μετράω όλα μαζί και βρίσκω το συνολικό ποσό (8+5=13). Ύστερα, βγάζω 3 φασόλια από το βαζάκι και μετράω πόσα έμειναν (8-3=5). Κάνω το ίδιο και με τα φασόλια στο κουτί, βγάζοντας 2 (5-2=3). Τέλος, προσθέτω πάλι τα φασόλια στο βαζάκι και στο κουτί και βλέπω πόσα περίσσεψαν (είναι ένας τρόπος το παιδί να μάθει να κάνει δύο πράξεις ταυτόχρονα).

1. Μαθαίνω να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με τον αριθμό «0».
2. Μαθαίνω να κάνω πρόσθεση με ζευγάρια όμοιων αριθμών, π.χ.) 4+4=8, 7+7=14.
3. Μαθαίνω να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με αριθμούς που δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα, π.χ.) ο αριθμός 6 : 4+2=6, 3+3=6, 5+1=6, 7-1=6, 9-3=6.
4. Μαθαίνω πως οι πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης γίνονται κάθετα και οριζόντια.
5. Μαθαίνω να προσθέτω και να αφαιρώ πρώτα με μονοψήφιους, διψήφιους, τριψήφιους και τέλος πολυψήφιους αριθμούς, κάνοντας κάθετα τις πράξεις.
6. Μαθαίνω να κάνω πρώτα τις πράξεις χωρίς κρατούμενα και ύστερα με κρατούμενα.
7. Μαθαίνω να τοποθετώ τους αριθμούς στις πράξεις σε κολόνες, να κυκλώνω τα κρατούμενα και όταν τα χρησιμοποιώ να τα σβήνω με διαφορετικό χρώμα μολυβιού.

 

Μαθαίνω τον πολλαπλασιασμό:

1. Αγοράζω χαρτόνια με διαφορετικά χρώματα. Γράφω μπροστά από κάθε χαρτόνι μία-μία τις στήλες από τον πίνακα του πολλαπλασιασμού και από την πίσω μεριά του χαρτονιού ξαναγράφω τις στήλες με τη μόνη διαφορά πως τα αποτελέσματα θα είναι με ένα ερωτηματικό.
2. Συνδυάζω, π.χ.) το χρώμα κίτρινο με τα πολλαπλάσια του 3 ή το χρώμα πράσινο με τα πολλαπλάσια του 4. Όταν, λοιπόν, μου ζητείται το χρώμα κίτρινο, λέω φωναχτά τον πολλαπλασιασμό του 3 ή το χρώμα κόκκινο, λέω τον πολλαπλασιασμό του 5. Όταν μάθω όλον τον πίνακα του πολλαπλασιασμού, συμπληρώνω τα ερωτηματικά που βρίσκονται στην πίσω μεριά των χαρτονιών.
3. Επαναλαμβάνω, καθημερινά όλους τους πολλαπλασιασμούς, χρωματίζοντας με το αντίστοιχο χρώμα τα πολλαπλάσια της κάθε στήλης, π.χ.) χρωματίζω με κόκκινο τα πολλαπλάσια του 5.
4. Αφού, μάθω πολύ καλά τους πολλαπλασιασμούς, τότε περνάω στις πράξεις. Οι αριθμοί γράφονται με μεγάλα γράμματα και κατανοώ την πράξη της πρόσθεσης.

 

Μαθαίνω τη διαίρεση:

1. Μαθαίνω τον όρο διαίρεση, δηλαδή του μοιράσματος με καραμέλες, σοκολάτες, μπισκότα.
2. Μαθαίνω ποιο κομμάτι της διαίρεσης είναι ο Διαιρέτης και ποιος είναι ο ρόλος του και ποιο κομμάτι είναι ο Διαιρετέος και ποια είναι η δική του θέση.
3. Μαθαίνω τον ρόλο της αφαίρεσης στην πράξη της διαίρεσης.
4. Παίρνω κάρτες και μαθαίνω καλά τον πίνακα της διαίρεσης, γράφοντας στο μπροστινό μέρος της κάρτας, π.χ.) 12:6=2 και στο πίσω μέρος της κάρτας, 6χ2=12.
5. Κάνω ασκήσεις με αντιστοιχίσεις, δηλαδή 56:7= 8, 16:4=4, 7χ8=56, 4χ4=16.
6. Μαθαίνω την κάθετη διαίρεση, χρησιμοποιώντας τις λέξεις ‘τονίζω’, ‘κατεβάζω’, ‘πόσες φορές χωράει…….’ και ‘υπόλοιπο’, αν υπάρχει.
7. Βρίσκω προβλήματα χρησιμοποιώντας τη λέξη ‘μοίρασμα’, όπως, π.χ.)

Μια φορά και έναν καιρό ζούσαν δύο φάλαινες στον βυθό της θάλασσας. Κάποια στιγμή πείνασαν και βρήκαν ένα μέρος που είχε 18 μεγάλα ψάρια. «-Τί καλά!», σκέφτηκαν. Κολύμπησαν γρήγορα- γρήγορα για να φάνε όσα περισσότερα μπορούσαν. Τελικά, η μία έφαγε 8 ψάρια και η άλλη έφαγε 10 ψάρια. Ήταν δίκαιη η μοιρασιά; Πόσα ψάρια έπρεπε να φάει η κάθε μία; (18:2=9, γιατί 9χ2=18).

 

Μαθαίνω τα κλάσματα:

1.Πηγαίνω στην κουζίνα και παίρνω υλικά όπως, αλεύρι, ζάχαρη και μια ζυγαριά. Μαθαίνω να ζυγίζω, π.χ.) το 1/3 του αλευριού ή το ½ της ζάχαρης.

2. Παίρνω πορτοκάλια ή μήλα, κόβω π.χ.) το ½ του πορτοκαλιού και το τρώω.
3. Σχεδιάζονται διάφορα σχήματα και χρωματίζω με π.χ.) πράσινο το 1/6 των σχημάτων.
4. Απαντώ σε ερωτήσεις, όπως π.χ.) –Ποιο είναι το 1/8 του 24; Το 3 γιατί 24:3=8, αφού 8χ3=24.

 

Μαθαίνω να λύνω προβλήματα:

1. Φτιάχνονται απλά προβλήματα μέσα από διάφορες ιστορίες ή παραμύθια με τη χρήση εικόνων. Στην αρχή γίνονται με πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, ύστερα με την πράξη του πολλαπλασιασμού, έπειτα της διαίρεσης και τέλος των κλασμάτων.
2. Φτιάχνονται πιο σύνθετα προβλήματα πάλι μέσα από ιστορίες ή παραμύθια με τη χρήση εικόνων και με περισσότερες από μία πράξεις.
3. Μαθαίνω να ζωγραφίζω αυτό που περιγράφει το πρόβλημα για να μπορώ να το κατανοήσω καλύτερα.
4. Μαθαίνω να αιτιολογώ, κάθε φορά, την πράξη που κάνω για τη λύση του προβλήματος και να γράφω τα δεδομένα και τα ζητούμενα.

 

Επίλογος

Ο κόσμος των μαθηματικών είναι πραγματικά υπέροχος. Οι όποιες δυσκολίες στα μαθηματικά δε χρειάζεται να αποτελέσουν εμπόδιο στην κατανόηση και εφαρμογή τους. Με τη σωστή καθοδήγηση και ενημέρωση μπορούμε να τα βοηθήσουμε να ξεπεράσουν τις δυσκολίες.

 

 

Ιωάννα Δημητριάδου

Ψυχολόγος-Ειδική Παιδαγωγός

Εξειδίκευση στη Δυσλεξία, στη ΔΕΠ-Υ και στις Μαθησιακές Διαταραχές, PgD

Συμβουλευτική Υποστήριξη Γονέων

Συγγραφέας στο Upbility Publications

Μέλος στο British Psychological Society, GMBPsS, GBC