Υπάρχουν μαθητές που μπορούν να δώσουν τη σωστή απάντηση σε μια μαθηματική άσκηση, αλλά όταν τους ζητηθεί να παρουσιάσουν αναλυτικά τη διαδικασία, το χαρτί μένει σχεδόν άδειο. Μπορεί να γνωρίζουν πώς ξεκινά η λύση και να καταλήγουν στο σωστό αποτέλεσμα, χωρίς όμως να καταγράφουν με σαφήνεια τα ενδιάμεσα βήματα. Το φαινόμενο αυτό είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον στην εφηβεία, επειδή μπορεί εύκολα να ερμηνευτεί λανθασμένα ως έλλειψη κατανόησης ή ανεπαρκής προετοιμασία, ενώ στην πραγματικότητα μπορεί να αφορά τη μεταφορά, οργάνωση και εξωτερίκευση μιας ήδη υπάρχουσας νοητικής διαδικασίας.
Η μαθηματική επίλυση δεν αποτελεί μία ενιαία γνωστική πράξη. Απαιτεί την ταυτόχρονη ενεργοποίηση πολλών διαδικασιών: κατανόηση του προβλήματος, επιλογή στρατηγικής, διατήρηση πληροφοριών, εκτέλεση διαδοχικών ενεργειών, παρακολούθηση της πορείας και έλεγχο του αποτελέσματος. Η εργαζόμενη μνήμη έχει ιδιαίτερη σημασία, καθώς ο μαθητής χρειάζεται να διατηρεί ενεργές πληροφορίες ενώ παράλληλα εκτελεί νέες γνωστικές ενέργειες. Πρόσφατη μετα-ανάλυση 130 μελετών με 43.938 συμμετέχοντες έδειξε μέτρια σχέση μεταξύ εργαζόμενης μνήμης και μαθηματικής επίλυσης προβλημάτων, με ιδιαίτερη συμβολή των εκτελεστικών λειτουργιών της εργαζόμενης μνήμης.
Αυτό βοηθά να κατανοήσουμε γιατί ένας έφηβος μπορεί να «βλέπει» νοητικά τη λύση αλλά να δυσκολεύεται να την αποτυπώσει βήμα προς βήμα. Η νοητική αναπαράσταση της λύσης δεν είναι απαραίτητα οργανωμένη με τον ίδιο γραμμικό τρόπο που απαιτεί η γραπτή παρουσίαση. Στο μυαλό του μπορεί να υπάρχει μια συνολική εικόνα: «ξέρω περίπου πού πρέπει να πάω». Το χαρτί, όμως, απαιτεί κάτι διαφορετικό: σειρά, διαδοχή, εξήγηση και ορατή σύνδεση μεταξύ των βημάτων.
Επομένως, όταν ένας μαθητής κάνει σωστά το πρώτο και το τελευταίο βήμα αλλά παραλείπει τα ενδιάμεσα, δεν είναι επιστημονικά ασφαλές να συμπεράνουμε αυτομάτως ότι «δεν ξέρει τη διαδικασία». Χρειάζεται να διερευνηθεί τι ακριβώς συμβαίνει ανάμεσα στα δύο σημεία. Μπορεί να γνωρίζει τη διαδικασία αλλά να μην μπορεί να τη διατηρήσει και να την οργανώσει επαρκώς στην εργαζόμενη μνήμη, μπορεί να παραλείπει βήματα επειδή τα θεωρεί αυτονόητα, μπορεί να δυσκολεύεται να μετατρέψει τη νοητική αναπαράσταση σε γραπτή ακολουθία ή μπορεί να μην έχει αναπτύξει επαρκώς μεταγνωστικές στρατηγικές για την παρακολούθηση της λύσης.
Η μεταγνώση, επομένως, αποκτά κεντρικό ρόλο. Ο μαθητής χρειάζεται να μη γνωρίζει μόνο τι αποτέλεσμα θέλει να βρει, αλλά να μπορεί να αναγνωρίζει τι κάνει, γιατί το κάνει, τι προέκυψε και ποιο είναι το επόμενο βήμα. Η έρευνα για την αυτορρύθμιση στη μαθηματική εκπαίδευση υποστηρίζει ότι οι στρατηγικές αυτοπαρακολούθησης και ελέγχου χρειάζεται να διδάσκονται ρητά, ιδιαίτερα σε μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες.
Στο πλαίσιο αυτό, μια ιδιαίτερα χρήσιμη τεχνική είναι η εξωτερίκευση της σκέψης (think-aloud). Πριν ζητηθεί από τον έφηβο να γράψει τη λύση, μπορεί να του ζητηθεί να την εξηγήσει προφορικά: «Τι κάνεις πρώτα;», «Γιατί το κάνεις;», «Τι προέκυψε;», «Τι θα κάνεις μετά;». Με αυτόν τον τρόπο διαχωρίζεται προσωρινά η διαδικασία της επίλυσης από τη διαδικασία της γραπτής καταγραφής. Ο έφηβος δεν χρειάζεται ταυτόχρονα να σκεφτεί τη λύση και να βρει πώς θα τη γράψει. Αρχικά εξωτερικεύει τη σκέψη του προφορικά και στη συνέχεια μεταφέρει τα βασικά σημεία στο χαρτί.
Η προσέγγιση αυτή συνδέεται με τη λογική της Self-Regulated Strategy Development (SRSD), όπου ο μαθητής εκπαιδεύεται σε στρατηγικές σχεδιασμού, εκτέλεσης, παρακολούθησης και αξιολόγησης. Στη μαθηματική επίλυση, η SRSD έχει χρησιμοποιηθεί με μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες και έχει συνδυαστεί με ρητή διδασκαλία στρατηγικών, μεταγνωστικές ερωτήσεις, οπτικές αναπαραστάσεις, ανατροφοδότηση και αυτορρύθμιση.
Με βάση αυτή τη λογική, στην παρέμβαση μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία σταθερή ακολουθία τεσσάρων φάσεων:
Χαρτογραφώ – Προβλέπω – Στρατηγικοποιώ – Αυτορρυθμίζομαι.
Στη φάση «Χαρτογραφώ», ο έφηβος εντοπίζει τι γνωρίζει και τι ζητείται. Δεν ξεκινά μηχανικά από την πρώτη πράξη, αλλά δημιουργεί μια νοητική εικόνα του προβλήματος. Στη φάση «Προβλέπω», επιχειρεί να προβλέψει τη διαδρομή: «Ποιο πιστεύω ότι είναι το πρώτο βήμα;», «Τι θα χρειαστεί να κάνω μετά;». Στη φάση «Στρατηγικοποιώ», επιλέγει και εφαρμόζει τη στρατηγική, ενώ παράλληλα μαθαίνει να εξηγεί τη σχέση ανάμεσα στα διαδοχικά βήματα. Τέλος, στη φάση «Αυτορρυθμίζομαι», σταματά, ελέγχει, εντοπίζει πιθανές παραλείψεις και αξιολογεί αν η λύση του είναι λογική.
Η διαδικασία αυτή μετατρέπει τη μαθηματική επίλυση από μια αόρατη νοητική διαδικασία σε ορατή ακολουθία ενεργειών. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τον έφηβο που συχνά λέει «μα το ξέρω» όταν ο εκπαιδευτικός ή ο γονέας τού ζητά να γράψει τα βήματα. Σε αυτή την περίπτωση, η κατάλληλη απάντηση δεν είναι απαραίτητα «τότε γράψ’ τα». Μπορεί να είναι: «Ωραία. Πες μου πρώτα τι ξέρεις και πώς σκέφτηκες να φτάσεις εκεί.»
Σταδιακά, οι ερωτήσεις του ενήλικα μπορούν να γίνουν εσωτερικές ερωτήσεις του ίδιου του μαθητή: «Τι ξέρω;», «Τι ζητείται;», «Ποιο είναι το επόμενο βήμα;», «Γιατί το κάνω;», «Τι προέκυψε;», «Έγραψα αυτό που σκέφτηκα;», «Μπορεί κάποιος άλλος να παρακολουθήσει τη λύση μου;». Η τελική επιδίωξη δεν είναι να εξαρτάται ο μαθητής από ένα φύλλο εργασίας ή από τις ερωτήσεις του ειδικού, αλλά να εσωτερικεύσει τη διαδικασία αυτοκαθοδήγησης.
Η σταδιακή απόσυρση της βοήθειας είναι επομένως κρίσιμη. Αρχικά ο ενήλικας καθοδηγεί, στη συνέχεια ο έφηβος απαντά στις ερωτήσεις, αργότερα χρησιμοποιεί μόνος του τις ίδιες ερωτήσεις και τελικά μπορεί να αυτοπαρακολουθεί τη διαδικασία χωρίς εξωτερικό στήριγμα. Πρόκειται για μετάβαση από την εξωτερική καθοδήγηση στην αυτορρύθμιση, η οποία αποτελεί βασικό στοιχείο των στρατηγικών παρεμβάσεων στη μαθησιακή διαδικασία.
Ιδιαίτερη σημασία έχει επίσης η διάκριση ανάμεσα στο «δεν ξέρω» και στο «δεν μπορώ να δείξω αυτό που ξέρω». Η διάκριση αυτή δεν σημαίνει ότι κάθε μαθητής που παραλείπει βήματα διαθέτει απαραίτητα την πλήρη γνώση της διαδικασίας. Αποτελεί, όμως, ένα σημαντικό σημείο αξιολόγησης. Μία απλή ερώτηση όπως «Μπορείς να μου το εξηγήσεις προφορικά χωρίς να γράψεις;» μπορεί να δώσει πολύτιμη πληροφορία για το αν η δυσκολία βρίσκεται κυρίως στην κατανόηση, στη στρατηγική επίλυση, στη διατήρηση των ενδιάμεσων πληροφοριών ή στη γραπτή εξωτερίκευση.
Η προσέγγιση αυτή αποκτά ακόμη μεγαλύτερη σημασία όταν ο έφηβος παρουσιάζει δυσλεξία ή άλλες μαθησιακές δυσκολίες. Σε μαθητές με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες, η έρευνα έχει υποστηρίξει την αξία της ρητής διδασκαλίας στρατηγικών και της αυτορρυθμιζόμενης μάθησης, αντί της προσδοκίας ότι οι μαθητές θα ανακαλύψουν μόνοι τους αποτελεσματικούς τρόπους οργάνωσης της διαδικασίας.
Συνεπώς, ο στόχος της παρέμβασης δεν είναι απλώς να μάθει ο έφηβος να «γράφει περισσότερα βήματα». Ο ουσιαστικός στόχος είναι να μάθει να αναγνωρίζει, να οργανώνει, να εξωτερικεύει και να ελέγχει τη δική του γνωστική διαδικασία. Το μαθηματικό πρόβλημα γίνεται έτσι ένα πεδίο εξάσκησης εκτελεστικών λειτουργιών, μεταγνώσης και αυτορρύθμισης.
Στο MyDyslexic Therapy, αυτή η διαδικασία μπορεί να ενταχθεί σε ένα ευρύτερο πλαίσιο παρέμβασης ως εκπαίδευση στη μετάβαση από τη νοητική αναπαράσταση → στην προφορική εξωτερίκευση → στη γραπτή οργάνωση → στην αυτορρύθμιση. Με αυτόν τον τρόπο, δεν ζητείται από τον έφηβο απλώς να αποδείξει ότι γνωρίζει τη λύση. Του δίνεται η δυνατότητα να μάθει πώς να κάνει τη σκέψη του ορατή.
Ιωάννα Δημητριάδου, PgD
Ψυχολόγος-Ειδική Παιδαγωγός
Εξειδίκευση στη Δυσλεξία, στη ΔΕΠ-Υ και στις Μαθησιακές Διαταραχές
Orton-Gillingham Practitioner / Executive Functioning Coach (Dr. Erica Warren)
CBT-Συμβουλευτική Υποστήριξη και Ψυχοεκπαίδευση παιδιών και εφήβων & Γονέων (Beck Institute)
Συγγραφέας στην Upbility
Μέλος της British Psychological Society, GMBPsS, GBC